توان الکتریکی : وات

[مهرشاد]

توان الکتریکی : وات

p = v.i : w ( V.A )



اثبات
v = W/q
i = q/t

p = W/t = (W/q).(q/t) = v.i

فرمول فوق از طریق مقادیر متوسط بدست آمده است حال اثبات می کنیم که توان لحظه ای نیز با همین فرمول بدست می آید

v = W/q

v = dW/dq

P = dW/dt

P = v.dq/dt

i = dq/dt

P = v.i

? اثبات فرمول برای حرکت دیفرانسیلی بار
p = v.i

به بررسی حرکت بار الکتریکی در بازه دیفرانسیلی dt می پردازیم

در این بازه بار الکتریکی مسافت dx را در مدت dt طی می کند اختلاف پتانسیل در این بازه dv و تغییر انرژی dW می باشد

P = W/t

P = dW/dt

v = W/q

dv = dW/dq

P = dq.dv/dt

i = dq/dt

P = i.dv

بنابراین فرمول
P = v.i
برای بازه زمانی dt هم صادق است و از همان ابتدا می توانستیم با قرار دادن ولتاژ dv بجای v به توان
P = i.dv
برسیم

با انتگرال گرفتن از کل مسیر برای ولتاژ خواهیم داشت
P = ∫ i.dv = i.∫dv

P = v.i

که توان کل مسیر بار الکتریکی می باشد

در این انتگرال به این نکته هم لازم است توجه شود که علت خروج جریان i ثابت بودن آن نیست بلکه در هر لحظه برای تمام dv های مسیر یکسان است بعبارت دیگر این انتگرال زمان نیست و انتگرال ولتاژ است و ثابت بودن جریان در بازه ولتاژی است که اهمیت دارد