ترکیب تابع

[مهرشاد]

ترکیب تابع

در ریاضیات ، ترکیب تابع یک نگاشت نقطه به نقطه از یک تابع به تابعی دیگر است برای تولید تابعی سوم.

برای مثال دو تابع
g : X → Y
و تابع
f : Y → Z
می‌توانند ترکیب شوند و حاصل تابعی خواهد بود که مقدار x در X را به مقدار
f(g(x))
در Z نگاشت می‌کند.

به‌طور شهودی، اگر z حاصل تابع f از y باشد و y حاصل تابع g از x باشد ، بنابراین z حاصل تابعی از x است.

تابع حاصل که به صورت
f ∘ g : X → Z

نماد می‌شود و به صورت
f ∘ g : X →Y

نیز نوشته می‌شود

برای تمام xهای عضو X به صورت

(f ∘ g )(x) = f(g(x))

تعریف می‌شود. نماد f ∘ g به صورت

"g اُ f"
خوانده می شود

با استفاده از تابع g، عملگر ترکیب
C_g
به صورت عملگری تعریف می‌شود که توابع را به هم مربوط می‌کند.

C_gf= f ∘ g

در C_g یعنی g زیرنویس C است

ترکیب توابع همیشه شرکت پذیر است یعنی
f∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h